苏小草：光速（c）和列车速度（v）叠加的再探讨

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苏小草：光速（c）和列车速度（v）叠加的再探讨


关于《光速（c）和列车速度（v）叠加的探讨》一文中涉及的三种情况出现的各种运算公式的物理学意义可以作出如下解释。

第一种情况中，“s=（c+v-v）t，s=ct”可以改写成“t=s／（c+v-v），t=s／c”，它们的物理学意义：初始相对距离为s的光速（c）和列车的速度（v）正向叠加而运动的光束和位于两光源中点以列车的速度（v）而运动的人同时向列车前进方向运动而相遇所需的时间为t，t的值等于s／t的值，这说明此时的这人处于两光源的中点上。

“s=（c-v+v）t，s=ct”可以改写成“t=s／（c-v+v），t=s／c”，它们的物理学意义：初始相对距离为s的光速（c）和列车的速度（v）反向叠加而运动的光束和位于两光源中点以列车的速度（v）而运动人同时向列车前进的一反向一正向运动而相遇所需的时间为t，t的值等于s／c的值，这说明此时的这人处于两光源的中点上。

这种情况中，同时看到相反方向传播的两束光的时间差为0，同时看到相反向传播的两束光的相对距离为0，只有位于两光源的中点上相对于列车静止、相对于铁轨以列车的速度（v）向前运动才能实现。

第二种情况中，“t=s／（c+v-a），t<s/c”的物理学意义：初始相对距离为s的光速（c）和列车速度（v）正向叠加而运动的光束和位于两光源中点以小于列车的速度（v）的速度（a）而运动的人同时向列车前进方向运动而相遇所需的时间为t，t的值小于s／c的值，这说明此时的这人处于两光源中点的后方一点。设两者的相对距离为d，可求得：d＝（v-a）t＝（v-a）s／（c+v-a）。

“t'=s／c-v+a，t'>s/c”的物理学意义：初始相对距离为s的光速（c）和列车速度（v）反向叠加而行动的光束和位于两光源中点以小于列车的速度（v）的速度（a）而运动的人同时向列车前进的方向一反向一正向运动而相遇所需的时间为t'，t'的值大于s／c的值，这说明此时的这人处于两光源中点的更后方一点。设两者的相对距离为d'，可求得：d'=（v-a）t'=（v-a）s／（c-v+a）。

这种情况中，先后看到相反方向传播的两束光的时间差：t'-t＝s／（c-v+a）-s／（c+v-a）=2（v-a）s／〔c^2-（v-a）^2］，先后看到相反方向传播的两束光的相对距离：d'-d=（v-a）s／（c-v+a）-（v-a）s／（c+v-a）=2s／{［c／（v-a）]^2-1}。故而，这种情况下，位于两光源中点相对于列车运动、相对于铁轨以小于列车的速度（v）的速度（a）向前运动的人先看到列车内后方光源传播的光束，接着继续运动，而后看到列车内前方光源传播的光束。

第三种情况中，“t=s／（c+v-b），t>s/c”的物理学意义：初始相对距离为s的光速（c）和列车速度（v）正向叠加而运动的光束和位于两光源中点以大于列车的速度（v）的速度（b）而运动的人同时向列车前进方向运动而相遇所需的时间为t，t的值大于s／t的值，这说明此时的这人处于两光源中点的前方一点。设两者的相对距离为d，可求得：d=（b-v）t＝（b-v）s／（c+v-b）。

“t'=s／（c-v+b），t'<s/c”的物理学意义：初始相对距离为s的光速（c）和列车的速度（v）反向叠加而运动的光束和位于两光源中点以大于列车的速度（v）的速度（b）而运动的人同时向列车前进的方向一反向一正向运动而相遇所需的时间为t'，t'的值小于s／c的值，这说明此时的这人处于两光源中点的前方更近一点。设两者的相对距离为d'，可求得：d'=（b-v）t'=（b-v）s／（c-v+b）。

这种情况中，先后看到相反方向传播的两束光的时间差：t-t'=s／（c+v-b）-s／（c-v+b）=2（b-v）s／〔c^2-（b-v）^2〕，先后看到相反方向传播的两束光的相对距离：d-d'=（b-v）s／（c+v-b）-（b-v）s／（c-v+b）=2s／{〔c／（b-v）〕^2-1}。故而，这种情况下，位于两光源中点相对于列车运动、相对于铁轨以大于列车的速度（v）的速度（b）向前运动的人先看到列车内前方光源传播的光束，接着继续运动，而后看到列车内后方光源传播的光束。

当列车处于静止状态时更容易发现其中的缘由，在这种情况下，光速（c）和列车的速度（0）不发生速度叠加，位于两光源中点上能同时看到列车内前后光源传播的光束，而在位于两光源中点相对于列车或铁轨以速度v向前或向后运动的人均不会同时看到这两束光。设位于两光源中点相对于列车或铁轨以速度v运动和前后两光源发射的光束相遇的时间分别为t和t'。

根据相对速度和相同时间的乘积等于初始相对距离，当相对速度是同向相减时，s=（c-v）t，t=s／（c-v），t>s/c。初始相对距离为s的以光速（c）运动的光束和位于两光源中点以速度v运动的人同时同向运动而相遇所需的时间为t，t的值大于s／c的值，这说明此时的这人处于两光源中点的前方一点。设两者的相对距离为d，可求得：d=（v-0）t＝vs／（c-v）。

同理，当相对速度是反向相加时，s=（c+v）t'，t'=s／（c+v），t'<s/t。初始相对距离为s的以光速（c）运动的光束和位于两光源中点以速度v运动的人同时反向运动而相遇所需的时间为t'，t'的值小于s／c的值，这说明此时的这人处于两光源中点的前方更近一点。设两者的相对距离为d'，可求得：d'=（v-0）t'=vs／（c+v）。

这种情况下，先后看到相反方向传播的两束光的时间差：t-t'=s／（c-v）-s／（c+v）=2vs／（c^2-v^2），先后看到相反方向传播的两束光的相对距离：d-d'=vs／（c-v）-vs／（c+v）=2s／〔（c／v）^2-1〕。故而，这种情况下，位于两光源中点相对于列车或铁轨以速度v向前运动的人先看到列车内前方光源传播的光束，接着继续运动，而后看到列车内后方光源传播的光束，此时的这人的运动方向和先看到的光束的传播方向是相反的。（苏小草）

2020/11/03