苏小草：‘十进制’自然数序中多位数能否被3、6、9整除

苏小草sxc

苏小草：‘十进制’自然数序中多位数能否被3、6、9整除


一、‘十进制’自然数序中多位数能否被3整除


10除以3，余数1；100除以3，余数1；1000除以3，余数1；······多位数降位至十位数除以3，余数不变，均为1。

20除以3，余数2；200除以3，余数2；2000除以3，余数2；······多位数降位至十位数除以3，余数不变，均为2。

······

90除以3，余数0；900除以3，余数0；9000除以3，余数0；······多位数降位至十位数除以3，余数不变，均为0。

那么，多位数降位至十位数相加的数能被3整除，多位数也能被3整除；如果不能被3整除，余数不变。

比如，自然数897651能否被3整除？如果不能，求余数。

解：80+90+70+60+50+1=351；30+50+1=81。81能被3整除，自然数897651能被3整除。

比如，自然数743962能否被3整除？如果不能，求余数。

解：70+40+30+90+60+2=292；20+90+2=112；10+10+2=22。22不能被3整除，余数1，自然数743962不能被3整除，余数1。

比如，自然数652794能否被3整除？如果不能，求余数。

解：60+50+20+70+90+4=294；20+90+4=114,10+10+4=24，24能被3整除，自然数652794能被3整除。

81能被3整除，8+1=9，9能被3整除；22不能被3整除，2+2=4，4不能被3整除；24能被3整除，2+4=6，6能被3整除。

由于多位数降位至十位数相加的数最终是两位数，而两位数能被3整除、十位数降至个位数相加的数也能被3整除，故而，多位数降位至个位数相加的数能被3整除，多位数也能被3整除。

比如，自然数897651能否被3整除？

解：8+9+7+6+5+1=36；3+6=9。9能被3整除，自然数897651能被3整除。

比如，自然数743962能否被3整除？

解：7+4+3+9+6+2=31；3+1=4。4不能被3整除，自然数743962不能被3整除。

比如，自然数652794能否被3整除？如果不能，求余数。

解：6+5+2+7+9+4=33；3+3=6，6能被3整除，自然数652794能被3整除。


二、‘十进制’自然数序中多位数能否被6整除


10除以6，余数4；100除以6，余数4；1000除以6，余数4；······多位数降位至十位数除以6，余数不变，均为4。

20除以6，余数2；200除以6，余数2；2000除以6，余数2；······多位数降位至十位数除以6，余数不变，均为2。

······

90除以6，余数0；900除以6，余数0；9000除以6，余数0；······多位数降位至十位数除以6，余数不变，均为0。

那么，多位数降位至十位数相加的数能被6整除，多位数也能被6整除；如果不能被6整除，余数不变。

比如，自然数897651能否被6整除？如果不能，求余数。

解：80+90+70+60+50+1=351；30+50+1=81。81不能被6整除，余数3，自然数897651不能被6整除，余数3。

比如，自然数743962能否被6整除？如果不能，求余数。

解：70+40+30+90+60+2=292；20+90+2=112；10+10+2=22。22不能被6整除，余数4，自然数743962不能被6整除，余数4。

比如，自然数652794能否被6整除？如果不能，求余数。

解：60+50+20+70+90+4=294；20+90+4=114,10+10+4=24，24能被6整除，自然数652794能被6整除。


三、‘十进制’自然数序中多位数能否被9整除


10除以9，余数1；100除以9，余数1；1000除以9，余数1；······多位数降位至十位数除以9，余数不变，均为1。

20除以9，余数2；200除以9，余数2；2000除以9，余数2；······多位数降位至十位数除以9，余数不变，均为2。

······

90除以9，余数0；900除以9，余数0；9000除以9，余数0；······多位数降位至十位数除以9，余数不变，均为0。

那么，多位数降位至十位数相加的数能被9整除，多位数也能被9整除；如果不能被9整除，余数不变。

比如，自然数897651能否被9整除？如果不能，求余数。

解：80+90+70+60+50+1=351；30+50+1=81。81能被9整除，自然数897651能被9整除。

比如，自然数743962能否被9整除？如果不能，求余数。

解：70+40+30+90+60+2=292；20+90+2=112；10+10+2=22。22不能被9整除，余数4，自然数743962不能被9整除，余数4。

比如，自然数652794能否被9整除？如果不能，求余数。

解：60+50+20+70+90+4=294；20+90+4=114,10+10+4=24，24不能被9整除，余数6，自然数652794不能被9整除，余数6。

81能被9整除，8+1=9，9能被9整除；22不能被9整除，2+2=4，4不能被9整除；24不能被9整除，2+4=6，6不能被9整除。

由于多位数降位至十位数相加的数最终是两位数，而这个两位数能被9整除、十位数降位至个位数相加的数也能被9整除，故而，多位数降位至个位数相加的数能被9整除，多位数也能被9整除。

比如，自然数897651能否被9整除？

解：8+9+7+6+5+1=36；3+6=9。9能被9整除，自然数897651能被9整除。

比如，自然数743962能否被9整除？

解：7+4+3+9+6+2=31；3+1=4。4不能被9整除，自然数743962不能被9整除。

比如，自然数652794能否被9整除？

解：6+5+2+7+9+4=33；3+3=6，6不能被9整除，自然数652794不能被9整除。

综上，多位数降位至十位数相加的数能被3、6、9整除，多位数也能被3、6、9整除；多位数降位至个位数相加的数能被3、9整除，多位数也能被3、9整除。若求余数，多位数降位至十位数相加的数除以3、6、9即可。

2020/06/21