苏小草：哥德巴赫猜想（偶数形式）实证

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     苏小草：哥德巴赫猜想（偶数形式）实证

  
    哥德巴赫猜想偶数形式是指任何不小于4的偶数都可以写成两素数（质数）和的形式。

    我们通过35行x6列自然数阵的周期性分析，归纳推导出了原偶数的距差数集表达式，并提出了素位数与距差的概念及形成规律，这些都为哥德巴赫猜想偶数形式的实证提供了坚实的理论基础。

    由‘原偶数N-素位数=距差(素位数)’，可以知道，每一个原偶数距差数集中的自然数可能有四种存在情况：

    第一种情况，距差、素位数同为素数，距差+素位数=原偶数。
    第二种情况，距差、素位数同为合数，距差+素位数=原偶数。
    第三种情况，距差为合数，素位数为素数，距差+素位数=原偶数。
    第四种情况，距差为素数，素位数为合数，距差+素位数=原偶数。

    对于求特定的原偶数‘两素数和’的数集，我们必须把第二、三、四种情况出现的距差（素位数）排除，仅留下第一种情况出现的距差（素位数）。因距差是从素位数的数位自‘1’始上数至原偶数的素位数的数值，故，对于同一原偶数而言，其距差数集与素位数数集是反向同一的数集，即，无论距差数集，还是素位数数集同样都是首尾聚中互补同一，只不过方向相反。基于此，我们举例实证哥德巴赫猜想偶数形式成立。

    例：原偶数N=210(T-1)+22     (T>2 属于正整数)
        X=22    Y=210+22=232

    根据 Y=232 在C={c}数集中查出其距差数集：
    C232={3 5 11 23 41 53 59 83 89 101 131 143 149 173 179 191 209}

    不难发现，上述数集中仅有143、209两数是距差合数，其余的数均是素数。除去此两数，可以得到仅有素数的距差数集：E={e}
    E={3 5 11 23 41 53 59 83 89 101 131 149 173 179 191}

    我们知道，原偶数‘N=210(T-1)+22’的距差数集E={e}是不以‘T’值的变化而变化的素数集，我们称之为周期固定距差。素位数=原偶数(N)-固定距差(e)，那么，与周期固定距差对应的素位数数集={p}

     P={210(T-1)+22-e }={210(T-2)+232-e}    (T>2 属于正整数)
     P={210(T-2)+（229 227 221 209 191 179 173 149 143 131 101 83 59 53 41）}
     F={f}={229 227 221 209 191 179 173 149 143 131 101 83 59 53 41}

    设P数集中的数均为合数，那么，必须满足的充要条件：‘T-2’的值等于F数集中各数最小公倍数的倍数。

    因F数集中，221、209、143，三数为合数，221=13x17  209=11x19  143=11x13
    那么，这三个数的最小公倍数为11x13x17x19
    故，T-2=229x227x191x179x173x149x131x101x83x59x53x41x19x17x13x11n
    T=2+229x227x191x179x173x149x131x101x83x59x53x41x19x17x13x11n   n属于正整数。

    也就是说，原偶数‘N=210(T-1)+22’在上述‘T’值时，其固定距差（e）对应的素位数（p）均为合数，第‘T’周期内不存在与固定距差（e）对应的素位素数。

    同理，我们可以求出第‘T-1’周期内的距差数集：L={210+c}   升级3、5退出，   
    L={210+c}={221 233 251 263 269 293 299 311 341 353 359 383 389 401 419}   
    其中，221、299、341，三数为合数，排除后，可得原偶数在‘T-1’周期内的固定距差数集：G={g}
    G={233 251 263 269 293 311 353 359 383 389 401 419}

    那么，与其对应的素位数数集：R={r}    r=210(T-1)+22-g
    R={210(T-3)+（209 191 179 173 149 131 89 83 59 53 41 23）}      其中，209是合数，209=11x19  
     
    倘若R数集中的数均为合数，那么，必须满足的充要条件：
    T-3=191x179x173x149x131x89x83x59x53x41x23x19x11m
    T=3+191x179x173x149x131x89x83x59x53x41x23x19x11m    m属于正整数。

    也就是说，原偶数‘N=210(T-1)+22’在上述‘T’值时，其固定距差（g）对应的素位数（r）均为合数，第‘T-1’周期内亦不存在与固定距差（g）对应的素位素数。

    综上，2+229x227x191x179x173x149x131x101x83x59x53x41x19x17x13x11n
          =3+191x179x173x149x131x89x83x59x53x41x23x19x11m    成立时，原偶数‘N=210(T-1)+22’在T、T-1周期内不存在距差与素位数对应的素数对。
    上式可简化为：229x227x101x17x13n-89x23m
                 =1/191x179x173x149x131x83x59x53x41x19x11

    因 0<1/191x179x173x149x131x83x59x53x41x19x11<1   m、n均属于正整数，‘229x227x101x17x13n-89x23m’属于正整数。故，上式不可能成立。也就是说，原偶数‘N=210(T-1)+22’在T或T-1周期内存在距差与素位数对应的素数对。

    同理可知，对于原偶数‘N=210(T-1)+X’而言，T值足够大时，倘若在‘T’周期内距差素数对应的素位数均为合数，那么，它在‘T-1’周期内距差素数对应的素位数必含有素数；倘若在‘T-1’周期内距差素数对应的素位数均为合数，那么，它在‘T’周期内距差素数对应的素位数必含有素数。结合两周期内不小于4的原偶数均存在素数对的统计论证，那么，哥德巴赫猜想偶数形式就得到了证明，即任何不小于4的偶数都可以写成两素数（质数）和的形式，而且至少存在一对其中的一个素数不大于420的素数对。

    哥德巴赫猜想奇数形式是指，任何不小于7的奇数都可以写成三个素数的和。因任何不小于7的奇数都可以写成一素数加一偶数的形式，而一偶数可以写成两素数和的形式，故，通过这种方法亦可证明哥德巴赫猜想奇数形式成立，并可求解不小于7的奇数所有的三素数和。


    附：寻找素数的简易方法

    我们已经知道，在自‘1’始的N行六列自然数阵中，除2、3两素数外，其它素数均存在于第一列数集{6n-5}和第五列数集{6n-1}中。倘若把上述两列数中的合数和第一列中的首数‘1’剔除，剩下的数均为素数。具体方法如下：

    一、列出除‘1’之外的第一列数的自然数集A={a}。
    n=2时，6n-5=6x2-5=7；n=3时，6n-5=6x3-5=13；n=4时，6n-5=6x4-5=19；n=5时，6n-5=6x5-5=25；  n=6时，6n-5=6x6-5=31；······
    那么，A={a}={7  13  19  25  31  37  43  49  55  61  67  73  79······}

    二、列出第五列数的自然数集B={b}。
    n=1时，6n-1=6x1-1=5；n=2时，6n-1=6x2-1=11；n=3时，6n-1=6x3-1=17；n=4时，6n-5=6x4-1=23；  n=5时，6n-1=6x5-1=29；······
    那么，B={b}={5  11  17  23  29  35  41  47  53  59  65  71  77······}
   
    三、把上述两数集中的数按自然数序合成同一数集C={c}。
    C=AUB={c}=
   {5  7  11  13  17  19  23  25  29  31  35  37  41  43  47  49  53  55  59  61  65  67  71  73  77  79  85  91  97······}
   
    四、我们知道，‘c’属于自然数集C中的每一个自然数，‘c’按自然数序分别乘以自然数集C中的每一个数（包括自乘），可以得到c全排列的积数集D={d}，重复的积数不累计。那么，该数集就是自‘1’始的N行六列数阵中，第一、五列数中的合数集。在第一、五列的自然数集中，将第一列中的首数‘1’和上述积数集D中的积（合）数排除，剩余的数均为素数，即质数。

    ‘5’为因数时，5x5=25  5x7=35   5x11=55   5x13=65······
    ‘7’为因数时，7x7=49  7x11=77  7x13=91  7x17=119······
    ‘11’为因数时，11x11=121   11x13=143   11x17=187······
    ‘13’为因数时，13x13=169   13x17=221   13x19=247······
    ‘17’为因数时，17x17=289   17x19=323   17x23=391······
      ······       ······       ······
     上述积数均为第一、五列数集中的合数，除去上述合数，剩下的除‘1’外，均为素数。
     
     五、此方法外，还有更简单的方法。我们把第一列中的首数‘1’及第一、五列自然数集中，能被5、7整除的数先剔除，再依据上述原理，构建不能被5、7整除的积（合）数集，而后再剔除这些合数，剩下的都是素数，这些素数和2、3、5、7构成素数全集。