苏小草：数论之距差概念分析及其数集表

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    苏小草：数论之距差概念分析及其数集表


    我们把不小于1的自然数分成六列数，根据N行六列数的周期性原理，可以得出自然数的35行x6列周期性数表（一）。T属于正整数。如下：

行(n)      第一列数     第二列数     第三列数     第四列数     第五列数     第六列数     
              阳奇阳性     阴偶中性     阳奇阴性     阴偶阳性     阳奇中性     阴偶阴性
35(T-1)   210(T-1)     210(T-1)     210(T-1)    210(T-1)      210(T-1)     210(T-1)
   +            +                +                +               +                +                +
   1             1                2                 3                4               ·5                 6
   2             7·               8                 9              10               11               12
   3           13               14               15              16               17               18
   4           19               20               21              22               23               24
   5          ·25               26               27              28               29               30
   6           31               32               33              34              ·35·              36
   7           37               38               39              40               41               42
   8           43               44               45              46               47               48
   9           49·              50               51              52               53               54
  10         ·55               56               57              58               59               60
  11          61               62               63              64              ·65               66
  12          67               68               69              70               71               72
  13          73               74               75              76               77·              78
  14          79               80               81              82               83               84
  15         ·85               86               87              88               89               90
  16          91·              92               93              94              ·95               96
  17          97               98               99             100             101             102
  18        103             104              105             106             107             108
  19        109             110              111             112             113             114
  20       ·115             116              117             118             119·            120
  21        121             122              123             124            ·125             126
  22        127             128              129             130             131             132
  23        133·            134              135             136             137             138
  24        139             140              141             142             143             144
  25       ·145             146              147             148             149             150
  26        151             152              153             154            ·155             156
  27        157             158              159             160             161·            162
  28        163             164              165             166             167             168
  29        169             170              171             172             173             174
  30       ·175·            176              177            178              179             180
  31        181             182              183             184            ·185             186
  32        187             188              189             190             191             192
  33        193             194              195             196             197             198
  34        199             200              201             202             203·            204
  35       ·205             206              207             208             209             210


    我们已经知道，自‘1’始的N行六列自然数阵中，第一列数{6n-5}里，能被5整除的数n=5k ；能被7整除的数n=7k-5 。第五列数{6n-1}里，能被5整的数n=5k-4；能被7整除的数n=7k-1 (k均属于不小于1的正整数)。n值分别是等差为5、7的等差数列，因5x7=35，故，我们可以得到上述35行x6列的自然数周期数表。

    当T=1时，该数表中的六列数为自1至210的序列自然数；当T=2时，该数表中的六列数为自211至420的序列自然数；当T=3时，该数表中的六列数为自421至630的序列自然数；······当T=T时，该数表中的六列数为自‘210(T-1)+1’至‘210(T-1)+210’的序列自然数，T属于正整数。随着T值的无限递增，除‘0’外，其它所有的自然数均囊括其中。

    从上述数表可知，第一、五列数中，能被5、7整除的数的数位是固定不变的，不可能发生任何变化。方便起见，我们把上述数表中可能出现素数的数位称作‘素数位’，可能出现合数的数位称作‘合数位’，既可能出现素数又可能出现合数的数位称作‘复合数位’，那么，第一、五列数中除去能被5、7整除的数的数位均属于素数位，2、3、5、7数位属于复合数位，其它数位均属于合数位。第一列的中的数位数7、第二列种的数位数2、第三列中的数位数3、第五列中的数位数5均为素数，其两周期及以上的数位数均为合数，故，2、3、5、7数位称复合数位。可见，除第一列的复合数位数7、第二列的复合数位数2、第三列的复合数位数3、第五列的复合数位数5，四个素数外，其它素数均存在于该数表第一、第五列数的素数位之中。

   一、依据35行x6列自然数周期表，我们把第一周期的复合数位数2、3、5、7称作素位数，除去这四个数多周期的同位数，其它素数位数均称作‘素位数’，素位数构成的数集：E={d}。

   E={1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 121 127 131 137 139 143 149 151 157 163 167 169 173 179 181 187 191 193 197 199 209}  其中，‘1’不具有质合性，121、 143、169、187、209，五数是合数，其它数均为素数。(11x11=121   11x13=143   13x13=169    11x17=187   11x19=209)

   在35行x6列自然数周期表中，第二、四、六列数均为偶数，属于‘偶数位’，我们把其中的偶数位数与素位数的正向距离仍为素位数的素位数称作‘距差’。即，偶数位数-素位数=素位数，此素位数称作‘距差’。比如，上表中，‘26’是第二列数中的偶数，其偶数位数是‘26’，26-23=3   26-19=7  26-13=13  26-7=19  26-3=23，其中的减数‘23、19、13、7、3’属于素位数，与之相对应的差数‘3、7、13、19、23’亦属于素位数，我们把这样的差数称作‘距差’，用‘d’表示。距差构成的数集称作‘距差数集’，用‘D’表示，D={d}，那么，偶数位数‘26’的距差数集：D={3 7 13 19 23}。
  
   经过运算归纳，我们可以统计出第一周期内所有偶数位数的距差数集。如下：

D2={1}         D4={1 2 3}          D6={1 3 5}           D8={1 3 5 7}     
D10={3 5 7}   D12={1 5 7 11}    D14={1 3 7 11 13}    D16={3 5 11 13}  
D18={1 5 7 11 13 17}       D20={1 3 7 13 17 19}   D22={3 5 11 17 19}
D24={1 5 7 11 13 17 19 23}    D26={3 7 13 19 23}    D28={5 11 17 23}
D30={1 7 11 13 17 19 23 29}                    D32={1 3 13 19 29 31}   
D34={3 5 11 17 23 29 31}                 D36={5 7 13 17 19 23 29 31}
D38={1 7 19 31 37}                            D40={3 11 17 23 29 37}
D42={1 5 11 13 19 23 29 31 37 41}         D44={1 3 7 13 31 37 41 43}   
D46={3 5 17 23 29 41 43}      D48={1 5 7 11 17 19 29 31 37 41 43 47}
D50={3 7 13 19 31 37 43 47 }                  D52={5 11 23 29 41 47}
D54={1 7 11 13 17 23 31 37 41 43 47 53 }      D56={3 13 19 37 43 53}
D58={5 11 17 29 41 47 53}
D60={1 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59}   
D62={1 3 19 31 43 59 61}          D64={3 5 11 17 23 41 47 53 59 61 }
D66={5 7 13 19 23 29 37 43 47 53 59 61}        D68={1 7 31 37 61 67}
D70={3 11 17 23 29 41 47 53 59 67 }
D72={1 5 11 13 19 29 31 41 43 53 59 61 67 71}
D74={1 3 7 13 31 37 43 61 67 71 73}  D76={3 5 17 23 29 47 53 59 71 73}
D78={5 7 11 17 19 31 37 41 47 59 61 67 71 73}
D80={1 7 13 19 37 43 61 67 73 79}      D82={3 11 23 29 41 53 59 71 79}
D84={1 5 11 13 17 23 31 37 41 43 47 53 61 67 71 73 79 83}
D86={3 7 13 19 43 67 73 79 83}            D88={5 17 29 41 47 59 71 83}
D90={1 7 11 17 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89}
D92={3 13 19 31 61 73 79 89}           D94={5 11 23 41 47 53 71 83 89}
D96={7 13 17 23 29 37 43 53 59 67 73 79 83 89}
D98={1 19 31 37 61 67 79 97} D100={3 11 17 29 41 47 53 59 71 83 89 97}   
D102={1 5 13 19 23 29 31 41 43 59 61 71 73 79 83 89 97 101}
D104={1 3 7 31 37 43 61 67 73 97 101 103}
D106={3 5 17 23 47 53 59 83 89 101 103}
D108={1 5 7 11 19 29 37 41 47 61 67 71 79 89 97 101 103 107}
D110={1 3 7 13 31 37 43 67 73 79 97 103 107 109}
D112={3 5 11 23 29 41 53 59 71 83 89 101 107 109}
D114={1 5 7 11 13 17 31 41 43 47 53 61 67 71 73 83 97 101 103 107 109 113}
D116={3 7 13 19 37 43 73 79 97 103 109 113}   
D118={5 11 17 29 47 59 71 89 101 107 113}
D120={7 11 13 17 19 23 31 37 41 47 53 59 61 67 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113}
D122={1 13 19 43 61 79 103 109 121}
D124={3 11 17 23 41 53 71 83 101 107 113 121}   
D126={5 13 17 19 23 29 37 43 47 53 59 67 73 79 83 89 97 103 107 109 113 121}                        
D128={1 7 19 31 61 67 97 109 121 127}
D130={3 17 23 29 41 47 59 71 83 89 101 107 113 127}   
D132={1 5 11 19 23 29 31 43 53 59 61 71 73 79 89 101 103 109 113 121 127 131}
D134={3 7 13 31 37 61 67 73 97 103 121 127 131}   
D136={5 23 29 47 53 83 89 107 113 131}                        
D138={1 7 11 17 29 31 37 41 59 67 71 79 97 101 107 109 121 127 131 137}
D140={1 3 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 109 121 127 137 139}
D142={3 5 11 29 41 53 59 71 83 89 101 113 131 137 139}   
D144={1 5 7 13 17 23 31 37 41 43 47 61 71 73 83 97 101 103 107 113 121
      127 131 137 139 143}                        
D146={3 7 19 37 43 67 73 79 103 109 127 139 143 }
D148={5 11 17 41 47 59 89 101 107 131 137 143}   
D150={1 7 11 13 19 23 29 37 41 43 47 53 61 67 71 79 83
      89 97 103 107 109 113 121 127 131 137 139 143 149}
D152={1 3 13 31 43 73 79 109 121 139 149 151}   
D154={3 5 11 17 23 41 47 53 71 83 101 107 113 131 137 143 149 151}
D156={5 7 13 17 19 29 43 47 53 59 67 73 83 89
      97 103 109 113 127 137 139 143 149 151}                        
D158={1 7 19 31 37 61 79 97 121 127 139 151 157}
D160={3 11 17 23 29 47 53 59 71 89 101 107 113 131 137 143 149 157}
D162={5 11 13 19 23 31 41 53 59 61 73 79 83
      89 101 103 109 121 131 139 143 149 151 157}   
D164={1 7 13 37 43 61 67 97 103 121 127 151 157 163}                        
D166={3 17 23 29 53 59 83 107 113 137 143 149 163}
D168={1 5 11 17 19 29 31 37 41 47 59 61 67 71 79 89  97
      101 107 109 121 127 131 137 139 149 151 157 163 167}   
D170={1 3 7 13 19 31 43 61 67 73 97 103 109 127 139 151 157 163 167 169}
D172={3 5 23 29 41 59 71 83 89 101 113 131 143 149 167 169}   
D174={1 5 7 11 17 23 31 37 43 47 53 61 67 71 73 101 103
      107 113 121 127 131 137 143 151 157 163 167 169 173}
D176={3 7 13 19 37 67 73 79 97 103 109 139 157 163 169 173}                        
D178={5 11 29 41 47 71 89 107 131 137 149 167 173}
D180={1 7 11 13 17 23 29 31 37 41 43 53 59 67 71 73 79 83 97 101
      107 109 113 121 127 137 139 143 149 151 157 163 167 169 173 179}
D182={1 3 13 19 31 43 61 73 79 103 109 121 139 151 163 169 179 181}   
D184={3 5 11 17 41 47 53 71 83 101 113 131 137 143 167 173 179 181}                        
D186={5 7 13 17 19 23 29 37 43 47 59 73 79 83 89 97 103
      107 113 127 139 143 149 157 163 167 169 173 179 181 }
D188={1 7 19 31 37 61 67 79 109 121 127 151 157 169 181 187}
D190={3 11 17 23 41 47 53 59 83 89 101 107 131 137 143 149 167 173 179 187}                        
D192={1 5 11 13 19 23 29 41 43 53 61 71 79 83 89 103 109
      113 121 131 139 149 151 163 169 173 179 181 187 191}
D194={1 3 7 13 31 37 43 67 73 97 121 127 151 157 163 181 187 191 193}                        
D196={3 5 17 23 29 47 53 59 83 89 107 113 137 143 149 167 173 179 191 193}
D198={1 5 7 11 17 19 29 31 41 47 59 61 67 71 89 97 101 109
      127 131 137 139 151 157 167 169 179 181 187 191 193 197}
D200={1 3 7 13 19 31 37 43 61 73 79 97 103 121
      127 139 157 163 169 181 187 193 197 199}
D202={3 5 11 23 29 53 59 71 89 101 113 131 143 149 173 179 191 197 199}                        
D204={5 7 11 13 17 23 31 37 41 47 53 61 67 73 83 97 101 103 107
      121 131 137 143 151 157 163 167 173 181 187 191 193 197 199}
D206={7 13 19 37 43 67 79 93 103 109 127 139 163 169 187 193 199}
D208={11 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197}                        
D210={1 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79
      83 89 97 101 103 107 109 113 121 127 131 137 139 143 149 151
      157 163 167 169 173 179 181 187 191 193 197 199 209}
      
    二、我们可以看到，上述数集中的素位数，倘若数集中的素位数的个数是偶数个，首尾聚中相加，其和均为偶数位数。比如，D8={1 3 5 7}数集，1+7=8   3+5=8。倘若数集素位数为奇数个，首尾聚中相加，其和均为偶数位数，余下一个中位数，中位数的2倍为偶数位数。比如，D10={3 5 7}数集，3+7=10   2x5=10。

    同理，第二周期的素位数构成的数集：F={f}。F={211 221 223 227 229 233 239 241 247 251 253 257 263 269 271 277 281 283 289 293 299 307 311 313 317 319 323 331 337 341 347 349 353 359 361 367 373 377 379 383 389 391 397 401 403 407 409 419}。 其中，221、247、253、289、299、319 323、341、361、377、391、403、407，共十三数是合数，其它数均为素数。需要注意的是第一周期的数位数2、3、5、7属于素位数，但其多周期的同位数均不属于素位数。

    依据‘偶数位数-素位数=素位数(距差)’，经过运算归纳，我们可以统计出第二周期内的所有偶数位数一周期内的距差数集，用C表示，C={c}  (c<210)。如下：

C212={1 3 13 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 (209)}  注：212-3=209        
C214={3 5 17 23 41 47 71 83 101 107 113 131 143 167 173 191 197 (209)}  注：214-5=209         
C216={5 7 17 19 23 29 37 43 47 53 59 67 73 79 89 103 107 109 113 127 137 143 149
      157 163 169 173 179 187 193 197 199 (209)}   注：216-7=209           
C218={7 19 31 37 61 67 79 97 109 121 139 151 157 181 187 199}     
C220={11 23 29 41 47 53 71 83 89 107 113 131 137 149 167 173 179 191 197 209}   
C222={1 11 13 23 29 31 41 43 53 59 71 73 79 83 101 109 113 121 139
      143 149 151 163 169 179 181 191 193 199 209}     
C224={1 3 13 31 37 43 61 67 73 97 103 121 127 151 157 163 181 187 193}   
C226={3 5 17 29 47 53 59 83 89 113 137 143 167 173 179 197 209}  
C228={1 5 7 17 19 29 31 37 41 47 59 61 71 79 89 97 101 107 121 127 131
      139 149 157 167 169 181 187 191 197 199 209}        
C230={1 3 7 19 31 37 43 61 67 73 79 103 109 121 127 151 157 163 169 187 193 199}   
C232={3 5 11 23 41 53 59 83 89 101 131 143 149 173 179 191 209}
C234={1 5 7 11 13 23 37 41 43 47 53 61 67 71 83 97 103 107 113 121 127
      131 151 163 167 173 181 187 191 193 197}  
C236={3 7 13 37 43 67 73 79 97 109 127 139 157 163 169 193 199}   
C238={5 11 17 29 41 47 59 71 89 101 107 131 137 149 167 179 191 197 209}
C240={1 7 11 13 17 19 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 83 89 97 101 103 109 113
      127 131 137 139 143 151 157 167 169 173 179 181 187 193 197 199 209}                  
C242={1 3 13 19 31 43 61 73 79 103 121 139 163 169 181 199}   
C244={3 5 11 17 23 47 53 71 101 107 113 131 137 143 173 191 197}                  
C246={5 7 13 17 19 23 37 47 53 59 67 73 79 83 89 97 103 107 109 137
      139 143 149 157 163 167 173 179 187 193 199 209}
C248={1 7 19 37 61 67 79 97 109 121 127 139 151 169 181 187}                          
C250={3 11 17 23 29 41 53 59 71 83 101 107 113 137 143 149 167 179 191 197 209}
C252={1 5 11 13 19 23 29 31 41 43 53 59 61 71 73 79 83 89 101 103 109
      121 131 143 149 151 163 169 173 179 181 191 193 199 209}      
C254={1 3 7 13 31 43 61 67 73 97 103 127 151 157 181 187 193}   
C256={3 5 17 23 29 47 59 83 89 107 113 143 149 167 173 197 209}   
C258={1 5 7 11 17 19 29 31 37 47 59 61 67 71 79 89 101 107 109 121 127
      131 149 151 157 169 179 187 191 197 199}
C260={3 7 13 19 31 37 61 67 73 79 97 103 109 121 139 151 157 163 181 187 193 199}               
C262={5 11 23 29 41 53 71 83 89 113 131 149 173 179 191 209}
C264={1 7 11 13 17 23 31 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 107 113 121
      127 137 143 151 157 163 167 181 191 193 197}   
C266={3 13 19 37 43 67 73 79 97 103 109 127 139 157 163 169 187 193 199}
C268={5 11 17 29 41 47 59 71 89 101 131 137 167 179 197 209}
C270={1 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 59 61 71 73 79 83 89 97 101 103 107 113
      121 127 131 139 143 149 157 163 167 169 173 181 187 191 197 199 209}   
C272={1 3 19 31 43 61 73 79 103 109 121 151 163 169 193 199}        
C274={3 5 11 17 23 41 47 53 83 101 107 131 137 143 167 173 191}
C276={5 7 13 19 23 29 37 43 47 53 67 79 83 89 97 103 107 109 113 127
      137 139 149 163 167 169 173 179 187 193 197 209}      
C278={1 7 31 37 67 79 97 109 121 127 139 151 157 169 181 199}
C280={3 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131 137 143 149
      167 173 179 191 197 209 }
C282={1 5 11 13 19 29 31 41 43 53 59 61 71 73 83 89 101 103 109 113
      131 139 143 151 169 173 179 181 193 199 209}
C284={1 3 7 13 31 37 43 61 73 97 103 121 127 157 163 181 187}
C286={3 5 17 23 29 47 53 59 89 107 113 137 143 149 173 179 197}
C288={5 7 11 17 19 31 37 41 47 59 61 67 79 89 97 101 107 109 121 131
      137 139 149 151 157 167 179 181 187 191 199 209}
C290={1 7 13 19 37 43 61 67 79 97 103 109 121 127 139 151 163 169 181 187 193}     
C292={3 11 23 29 41 53 59 71 83 101 113 143 149 179 191 209}
C294={1 5 11 13 17 23 31 37 41 43 47 53 61 67 71 73 83 97 101 103 107
      113 121 127 131 137 143 151 157 163 167 173 181 187 191 193 197}
C296={3 7 13 19 43 67 73 97 103 109 127 139 157 169 187 193 199}      
C298={5 17 29 41 47 59 71 89 101 107 131 149 167 191 197 209}
C300={1 7 11 17 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 73 79 89 101 103 107 109 113
      121 127 131 137 143 149 151 157 163 169 173 179 187 191 193 197 199}
C302={3 13 19 31 61 73 79 103 109 121 139 151 163 181 193 199}   
C304={5 11 23 41 47 53 71 83 107 113 131 137 167 173 191 197}
C306={7 13 17 23 29 37 43 53 59 67 73 79 83 97 107 109 113 127 139 143
      149 157 163 167 179 193 197 199 209}
C308={1 19 31 37 61 67 79 97 109 121 127 139 151 157 169 181 187 199}
C310={3 11 17 29 41 47 53 59 71 83 89 101 113 131 137 143 167 173 179 197 209}   
C312={1 5 13 19 23 29 31 41 43 59 61 71 73 79 83 89 101 103 113 121
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C314={1 3 7 31 37 43 61 67 73 103 121 127 151 157 163 187 193}
C316={3 5 17 23 47 53 59 83 89 107 137 143 149 167 173 179 209}
C318={1 5 7 11 19 29 37 41 47 61 67 71 79 89 97 107 109 121 127 131
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C320={1 3 7 13 31 37 43 67 73 79 97 109 121 127 139 151 157 163 169 181 193 199}
C322={3 5 11 23 29 41 53 59 71 83 89 101 113 131 143 149 173 179 191 209}
C324={1 5 7 11 13 17 31 41 43 47 53 61 67 71 73 83 97 101 103 113 127
      131 137 143 151 157 167 173 181 187 193 197}
C326={3 7 13 19 37 43 73 79 97 103 127 139 157 163 169 187 199}   
C328={5 11 17 29 47 59 71 89 101 107 131 137 149 179 191 197}
C330={7 11 13 17 19 23 31 37 41 47 53 59 61 67 73 79 83 89 97 101 103 107 109
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C332={1 13 19 43 61 79 103 109 121 139 151 163 169 181 193}
C334={3 11 17 23 41 53 71 83 101 107 113 137 143 167 191 197}   
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