苏小草：素数和合数分布的相对均衡有序性

苏小草sxc

苏小草：素数和合数分布的相对均衡有序性


自‘1’始，每六数一组，我们可以把自然数序排列成六列数，分别是{6n-5}、{6n-4}、{6n-3}、{6n-2}、{6n-1}、{6n}，六列数，（n属于正整数）。可以知道，除2、3两素数外，其它素数均存在于第一列数{6n-5}和第五列数{6n-1}之中，其它数列中不存在其它素数。关于这一问题的论述，详见本人《哥德巴赫猜想实证》的系列文章，不多做赘述。需要说明的是，当第五列数{6n-1}中的数是‘6a-1’时，与之相差为2的数‘6a+1’一定位于第一列数{6n-5}之中，我把它们称作孪生数，显而易见，两者均是素数时，便是一对孪生素数。

对于第一列数中的数‘7’而言，每7行该数列中出现一个能被‘7’整除的合数；对于第一列数中的数‘13’而言，每13行该数列中出现一个能被‘13’整除的合数。以此类推，对于第一列数中的数‘6b-5’（b属于大于1的正整数）而言，每6b-5行出现一个能被‘6b-5’整除的合数。

同样，对于第五列数中的数‘5’而言，每5行该数列中出现一个能被‘5’整除的合数；对于第五列数中的数‘11’而言，每11行该数列中出现一个能被‘11’整除的合数。以此类推，对于第五列数中的数‘6a-1’（a属于正整数）而言，每6a-1行该数列中出现一个能被‘6a-1’整除的合数。

在第一列数中，第一个能被第五列数中的数‘5’整除的合数是‘25’，而后该数列中每5行出现一个能被‘5’整除的合数；在第一列数中，第一个能被第五列数中的数‘11’整除的合数是‘55’，而后该数列中每11行出现一个能被‘11’整除的合数。以此类推，在第一列数中，第一个能被第五列数中的数‘6a-1’（a属于正整数）整除的合数是‘30a-5’，而后该数列中每6a-1行出现一个能被‘6a-1’整除的合数。

在第五列数中，第一个能被第一列数中的数‘7’整除的合数是‘35’，而后该数列中每7行出现一个能被‘7’整除的合数；在第五列数中，第一个能被第一列数中的数‘13’整除的合数是‘65’，而后该数列中每13行出现一个能被‘13’整除的合数。以此类推，在第五列数中，第一个能被第一列数中的数‘6b-5’（b属于大于1的正整数）整除的合数是‘30b-25’，而后该数列中每6b-5行出现一个能被‘6b-5’整除的合数。

简单地说，我们可以把这两列中的自然数合成一个数列：

{6n-5···115 109 103 97 91 85 79 73 67 61 55 49 43 37 31 25 19 13 7 1 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 101 107 113 119···6n-1}

在以上数列中，除自然数‘1’外，其它自然数中任取一个数，记作‘Q’，自‘Q’始，左右两边每相隔Q个数，便出现一个能被‘Q’整除的合数。比如，自‘7’始，左边每相隔7个数出现一个能被‘7’整除的合数，7-49-91···，右边同样如此，7-35-77-119···；自‘5’始，左边每相隔5个数出现一个能被‘5’整除的合数，5-25-55-85···，右边同样如此，5-35-65-95···；自13始，左边每相隔13个数出现一个能被‘13’整除的合数，13-91···，右边同样如此，13-65···；自11始，左边每相隔11个数出现一个能被‘11’整除的合数，11-55···，右边同样如此，11-77···。诸如此类，不作赘述。

也就是说，除自然数‘1’外，这两列数中的数，能被其整除的合数以此数为中心于这两列数中是呈‘均态’分布的，这两列数中存在的合数的个数始终是相对均衡有序的，不存在一列数中的合数特别多而另一列数中的合数特别少的情况。那么，其中的素数存在于其中的合数之外，这两列数中存在的素数的个数也始终是相对均衡有序的，也不存在一列数中的素数特别多而另一列数中的素数特别少的情况。自然数序中，素数是无穷多个的，这两列数中存在的素数均是无穷多个且相对均衡有序的。

不难判断，自然数序中，除2、3两素数外，其它素数均蕴涵在以上两列数构成的孪生数之中，孪生数的存在方式有三种：其一，两个均是合数，体现这两列数中合数的分布具有相对均衡有序性；其二，一个是素数一个是合数，一个是合数一个是素数，体现这两列数中合数和素数的分布均具有相对均衡有序性；其三，两个均是素数，体现这两列数中素数的分布具有相对均衡有序性。

2017/05/11