苏小草：孪生素数猜想的证明（方法一、二）

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苏小草：孪生素数猜想的证明
（证明方法一、二的修订稿）

我曾在网上刊发过《哥德巴赫猜想实证》的系列文章，沿着同一思路，这篇文章探讨一下孪生素数问题。

证明方法一：

孪生素数是指相差为2的两个素数，或者说，当b是合数时，‘b-1’是素数，‘b+1’也是素数，那么，‘b-1’和‘b+1’是一对孪生素数。我们知道，早在2000多年前，古希腊数学家欧几里得便证明了自然数序之中的素数存在无穷多个，但没有给出孪生素数是不是存在无穷多个的答案。当下，这个任务由我们来完成，下面就这一问题展开论证。

自‘1’始，每六数一组，我们可以把自然数序排列成六列数，分别是{6n-5}、{6n-4}、{6n-3}、{6n-2}、{6n-1}、{6n}，六列数，（n属于正整数）。可以知道，除2、3两素数外，其它素数均存在于第一列数{6n-5}和第五列数{6n-1}之中，其它数列中不存在其它素数。关于这一问题的论述，详见本人《哥德巴赫猜想实证》的系列文章，不多做赘述。需要说明的是，当第五列数{6n-1}中的数是‘6a-1’时，与之相差为2的数‘6a+1’一定位于第一列数{6n-5}之中，我把它们称作孪生数，显而易见，两者均是素数时，便是一对孪生素数。

不难判断，自然数序中，除2、3两素数外，其它素数均蕴涵在以上两列数构成的孪生数之中，而孪生数的存在方式只可能有三种：其一，两个均是合数；其二，一个是素数一个是合数；其三，两个均是素数。

由于自然数序中素数的存在是无穷多的，当n足够大时，不可能出现其后出现的构成这两列数的孪生数中均不存在素数的情况，因为，倘若均不存在素数，自然数序中素数的存在不可能无穷多而是有限多。基于此，如果孪生素数是有限多的，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中有关素数的存在只可能存在以下三种情况。

1、素数均存在于构成数列{6n-5}的孪生数中，构成数列{6n-1}的孪生数中不存在素数。
2、素数均存在于构成数列{6n-1}的孪生数中，构成数列{6n-5}的孪生数中不存在素数。
3、当构成数列{6n-1}的孪生数‘6a-1’是素数时，构成数列{6n-5}的孪生数‘6a+1’一定不是素数；当构成数列{6n-5}的孪生数‘6a+1’是素数时，构成数列{6n-1}的孪生数‘6a-1’一定不是素数。

对于前两种情况而言，无论n值有多大，其后出现的构成这两列数的孪生数中均不可能出现一方包揽素数一方不存在素数的情况。最简单的论据：这两列数中均存在能被5（位于第五列数）、7（位于第一列数）整除的合数，且等差存在，它们是相对均衡有序的，其中，任何素数及其合数的出现都是如此，等差存在，它们于两列数中的存在是相对均衡有序的。因此，这两种情况可以被彻底否定。

对于后一种情况而言，当n值足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中的素数的存在形式无疑出现了更严格的规定性：一对孪生数，倘若一个是素数时，另一个一定不是。由于这两列数之中的素数集存在于其合数集之外，出现这种更严格的规定性只能说明，这两列数中的合数的生成程序也出现了更严格的规定性，两者联动中，合数的生成程序和素数的存在形式均出现更严格的规定性，或者说，这两列数中素数的存在形式与合数的生成程序是一体联动的，只可能互动，不可能一静一动。由于这两列数中合数的生成程序（详见本人《哥德巴赫猜想实证》的系列文章）是明确、清晰和既定的，不可能出现更严格的规定性，那么，其素数的存在形式也不可能出现更严格的规定性。既然这种情况反映出素数的存在形式和合数的生成程序出现相悖反的结论，这种情况也可以被彻底否定。

综上，上述三种情况均不成立，那么，自然数序中‘孪生素数是有限多的’这一命题不成立，孪生素数一定是无穷多的。这就是孪生素数猜想——小哥德巴赫猜想的简单证明。证毕。


证明方法二：

孪生素数是指相差为2的两个素数，或者说，当b是合数时，‘b-1’是素数，‘b+1’也是素数，那么，‘b-1’和‘b+1’是一对孪生素数。我们知道，早在2000多年前，古希腊数学家欧几里得便证明了自然数序之中的素数存在无穷多个，但没有给出孪生素数是不是存在无穷多个的答案。当下，这个任务由我们来完成，下面就这一问题展开论证。

自‘1’始，每六数一组，我们可以把自然数序排列成六列数，分别是{6n-5}、{6n-4}、{6n-3}、{6n-2}、{6n-1}、{6n}，六列数，（n属于正整数）。可以知道，除2、3两素数外，其它素数均存在于第一列数{6n-5}和第五列数{6n-1}之中，其它数列中不存在其它素数。关于这一问题的论述，详见本人《哥德巴赫猜想实证》的系列文章，不多做赘述。需要说明的是，当第五列数{6n-1}中的数是‘6a-1’时，与之相差为2的数‘6a+1’一定位于第一列数{6n-5}之中，我把它们称作孪生数，显而易见，两者均是素数时，便是一对孪生素数。

不难判断，自然数序中，除2、3两素数外，其它素数均蕴涵在以上两列数构成的孪生数之中，而孪生数的存在方式只可能有三种：其一，两个均是合数；其二，一个是素数一个是合数；其三，两个均是素数。

那么，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数可能的存在方式有以下七种：

一、两个均是合数，不存在一个是素数一个是合数和两个均是素数的情况。
二、一个是素数一个是合数，不存在两个均是合数和两个均是素数的情况。
三、两个均是素数，不存在两个均是合数和一个是素数一个是合数的情况。
四、两个均是合数和一个是素数一个是合数同时存在，不存在两个均是素数的情况。
五、两个均是合数和两个均是素数同时存在，不存在一个是素数一个是合数的情况。
六、一个是素数一个是合数和两个均是素数同时存在，不存在两个均是合数的情况。
七、两个均是合数、一个是素数一个是合数和两个均是素数的情况同时存在。

对于第一种情况而言，也就是说，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中不存在素数，素数是有限多而非无穷多的，因为，素数是无穷多的，这种情况不成立。

对于第二种情况而言，也就是说，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中素数与合数是平均分布的，因为，不可能是平均分布的，这种情况不成立。

对于第三种情况而言，也就是说，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中不存在合数只存在素数，因为，其中双素数的积数生成其中的合数而非素数，这种情况不成立。

对于第四、五、六种情况而言，其实质是一种情况，即孪生数的三种存在方式中两两是存在的只有另外一种孪生数不存在，也就是说，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中合数的生成程序，即合数是素数的积数发生了突变，导致素数和合数的分布急促收窄或放大，因为，合数的生成程序是既定的，不会发生突变，这三种情况均不成立。最容易理解的说法，孪生数的三种存在方式中，当n足够大时，其后出现的构成这两列数的孪生数中，倘若其中的一种孪生数不存在，另外两种孪生数也不存在，即孪生数不存在，进一步说，倘若其中的一种孪生数是有限多的，另外两种孪生数也是有限多的，即孪生数是有限多的，但孪生数是无穷多的，故而这三种情况不可能成立。

前六中情况均不成立，只有第七种情况是成立的，因此，孪生数的三种存在方式缺一不可，它们只可能同时共存，且均是无穷多的，即两个均是合数的孪生数是无穷多的；一个是素数一个是合数的孪生数是无穷多的；两个均是素数的孪生数也是无穷多的，即自然数序中孪生素数是无穷多的。证毕。