与张祥前先生商榷：费尔马猜想的证明

苏小草sxc

与张祥前先生商榷：费尔马猜想的证明
                             文\苏小草


偶然在网上看到张祥前先生一篇有关费尔马猜想证明的文章，颇有感悟，推敲思考后，认为其思路是正确的，但证明过程有失偏颇，现将本人有关这一论题的补充证明刊发如下：

费尔马定理：当 a、b、c、n 均是正整数时，方程式 a^n + b^n = c^n  中，n值只能取1或2，不存在其它正整数值。

显而易见，当n = 1时，上述方程为a + b = c，存在a、b、c均是正整数的程式，它是成立的，此时，c>a、b 。那么，除n值可取1外，若上述方程式成立，必须满足条件：c>a、b ,且 c<a+b 。

我们利用作图法直观描述出满足上述条件的平面图式，设平面上有两个不同的点 A、B，分别以A、B为圆心，半径 R = AB 作出两个圆，两圆相交于C、D两点，那么，弦AC对应的是以B点为圆心以R为半径的圆弧AC，弦BC对应的是以A点为圆心以R为半径的圆弧BC，圆弧AC、圆弧BC和AB共同围出一个锥弧型平面。（这里不方便作图，图略）

设E是上述锥弧型平面内的任意点，直线连接A和E、B和E，那么，AE、BE和AB构成△EAB，在△EAB中，AB>EA、EB ，且AB<EA+EB。当AB = c ,EB = a ,EA =b 时，△EAB的三条边长完全符合c>a、b ,且 c<a+b 的条件。

由于△CAB等边，∠ACB=60°，那么，上述锥弧型平面内以AB为底边的△EAB的顶角∠AEB一定大于60°小于180°。设∠AEB=θ, 60°<θ<180°，依据余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ，毫无疑问，除n值可取1外，若a^n + b^n = c^n 成立，其必然完全蕴含在函数式 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ  （60°<θ<180°）之中。而函数式 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ   (60°<θ<180°)中，一旦a、b的整数值确定，c值只与θ有关，当θ=90°时，cosθ = 0 ，c^2 = a^2 + b^2 ，这种情况下，吻合a^n + b^n = c^n ，即c^2= a^2 + b^2 ，n = 2 ，至于其它，随着θ值的变化，c值跟着发生变化，a^2 + b^2 项中，a和b的指数值2是不变的，不仅如此，c值或整数或分数或无理数。或者说，当 a、b、c、n 均是正整数时，倘若 a^n + b^n = c^n 成立的话，除n值可取1外，还存在n值可取2的情况，不存在其它大于2的n值。证毕。

本人沿用的是张祥前先生证明此论题的思路，其证明原理是正确的，但说理有些问题，此篇作为其证明的补充，在此向张祥前先生表示谢意！


附：费尔马大定理最简单的证明   张祥前

费尔马大定理的命题为：“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a，b，c，n都是非零正整数的情况下，n的值只能是1和2 。
下面给出证明。

我们首先把n取一个大于1的固定值，让a和b从1开始，逐步增加，我们可以发现c的值随着a,b的值增加而在增加，并且是一系列以开n次方的无理数在增加。c 的值逐步增大，如果我们突然发现，c 的值出现了一个正整数。

这个时候我们可以大致判断一下，c大于a和b，而小于a+b，c,a,b又都是正整数，我们可以用三根数轴c,a,b来描述c,a,b，让三根数轴c,a,b处于一个平面内，由于c大于a和b，而小于a+b， c,a,b都不为零，所以，数轴c,a,b可以组成一个三角形，这样，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ  θ为a,b之间的夹角。

由于θ的值在0--1之间，是一个开2次方的无理数或者分数，，所以式c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ中c的增加量是开2次方的无理数或者分数或者正整数，或者说c的值只能以开2次方的无理数或者分数或者正整数来变化。

如果和前面的c的值的增加量是开n次方的无理数不矛盾，n的值只能是1或者2.证毕。

还有两个推论，n大于2的时候，方程没有有理数解。
我们用尺子和圆规在平面上画不出开n次方的无理数。