苏小草：数论之距差概念分析及其数集表
苏小草：数论之距差概念分析及其数集表我们把不小于1的自然数分成六列数，根据N行六列数的周期性原理，可以得出自然数的35行x6列周期性数表（一）。T属于正整数。如下：
行(n) 第一列数 第二列数 第三列数 第四列数 第五列数 第六列数
阳奇阳性 阴偶中性 阳奇阴性 阴偶阳性 阳奇中性 阴偶阴性
35(T-1) 210(T-1) 210(T-1) 210(T-1) 210(T-1) 210(T-1) 210(T-1)
+ + + + + + +
1 1 2 3 4 ·5 6
2 7· 8 9 10 11 12
3 13 14 15 16 17 18
4 19 20 21 22 23 24
5 ·25 26 27 28 29 30
6 31 32 33 34 ·35· 36
7 37 38 39 40 41 42
8 43 44 45 46 47 48
9 49· 50 51 52 53 54
10 ·55 56 57 58 59 60
11 61 62 63 64 ·65 66
12 67 68 69 70 71 72
13 73 74 75 76 77· 78
14 79 80 81 82 83 84
15 ·85 86 87 88 89 90
16 91· 92 93 94 ·95 96
17 97 98 99 100 101 102
18 103 104 105 106 107 108
19 109 110 111 112 113 114
20 ·115 116 117 118 119· 120
21 121 122 123 124 ·125 126
22 127 128 129 130 131 132
23 133· 134 135 136 137 138
24 139 140 141 142 143 144
25 ·145 146 147 148 149 150
26 151 152 153 154 ·155 156
27 157 158 159 160 161· 162
28 163 164 165 166 167 168
29 169 170 171 172 173 174
30 ·175· 176 177 178 179 180
31 181 182 183 184 ·185 186
32 187 188 189 190 191 192
33 193 194 195 196 197 198
34 199 200 201 202 203· 204
35 ·205 206 207 208 209 210
我们已经知道，自‘1’始的N行六列自然数阵中，第一列数{6n-5}里，能被5整除的数n=5k ；能被7整除的数n=7k-5 。第五列数{6n-1}里，能被5整的数n=5k-4；能被7整除的数n=7k-1 (k均属于不小于1的正整数)。n值分别是等差为5、7的等差数列，因5x7=35，故，我们可以得到上述35行x6列的自然数周期数表。
当T=1时，该数表中的六列数为自1至210的序列自然数；当T=2时，该数表中的六列数为自211至420的序列自然数；当T=3时，该数表中的六列数为自421至630的序列自然数；······当T=T时，该数表中的六列数为自‘210(T-1)+1’至‘210(T-1)+210’的序列自然数，T属于正整数。随着T值的无限递增，除‘0’外，其它所有的自然数均囊括其中。
从上述数表可知，第一、五列数中，能被5、7整除的数的数位是固定不变的，不可能发生任何变化。方便起见，我们把上述数表中可能出现素数的数位称作‘素数位’，可能出现合数的数位称作‘合数位’，既可能出现素数又可能出现合数的数位称作‘复合数位’，那么，第一、五列数中除去能被5、7整除的数的数位均属于素数位，2、3、5、7数位属于复合数位，其它数位均属于合数位。第一列的中的数位数7、第二列种的数位数2、第三列中的数位数3、第五列中的数位数5均为素数，其两周期及以上的数位数均为合数，故，2、3、5、7数位称复合数位。可见，除第一列的复合数位数7、第二列的复合数位数2、第三列的复合数位数3、第五列的复合数位数5，四个素数外，其它素数均存在于该数表第一、第五列数的素数位之中。
一、依据35行x6列自然数周期表，我们把第一周期的复合数位数2、3、5、7称作素位数，除去这四个数多周期的同位数，其它素数位数均称作‘素位数’，素位数构成的数集：E={d}。
E={1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 121 127 131 137 139 143 149 151 157 163 167 169 173 179 181 187 191 193 197 199 209}其中，‘1’不具有质合性，121、 143、169、187、209，五数是合数，其它数均为素数。(11x11=121 11x13=143 13x13=169 11x17=187 11x19=209)
在35行x6列自然数周期表中，第二、四、六列数均为偶数，属于‘偶数位’，我们把其中的偶数位数与素位数的正向距离仍为素位数的素位数称作‘距差’。即，偶数位数-素位数=素位数，此素位数称作‘距差’。比如，上表中，‘26’是第二列数中的偶数，其偶数位数是‘26’，26-23=3 26-19=726-13=1326-7=1926-3=23，其中的减数‘23、19、13、7、3’属于素位数，与之相对应的差数‘3、7、13、19、23’亦属于素位数，我们把这样的差数称作‘距差’，用‘d’表示。距差构成的数集称作‘距差数集’，用‘D’表示，D={d}，那么，偶数位数‘26’的距差数集：D={3 7 13 19 23}。
经过运算归纳，我们可以统计出第一周期内所有偶数位数的距差数集。如下：
D2={1} D4={1 2 3} D6={1 3 5} D8={1 3 5 7}
D10={3 5 7} D12={1 5 7 11} D14={1 3 7 11 13} D16={3 5 11 13}
D18={1 5 7 11 13 17} D20={1 3 7 13 17 19} D22={3 5 11 17 19}
D24={1 5 7 11 13 17 19 23} D26={3 7 13 19 23} D28={5 11 17 23}
D30={1 7 11 13 17 19 23 29} D32={1 3 13 19 29 31}
D34={3 5 11 17 23 29 31} D36={5 7 13 17 19 23 29 31}
D38={1 7 19 31 37} D40={3 11 17 23 29 37}
D42={1 5 11 13 19 23 29 31 37 41} D44={1 3 7 13 31 37 41 43}
D46={3 5 17 23 29 41 43} D48={1 5 7 11 17 19 29 31 37 41 43 47}
D50={3 7 13 19 31 37 43 47 } D52={5 11 23 29 41 47}
D54={1 7 11 13 17 23 31 37 41 43 47 53 } D56={3 13 19 37 43 53}
D58={5 11 17 29 41 47 53}
D60={1 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59}
D62={1 3 19 31 43 59 61} D64={3 5 11 17 23 41 47 53 59 61 }
D66={5 7 13 19 23 29 37 43 47 53 59 61} D68={1 7 31 37 61 67}
D70={3 11 17 23 29 41 47 53 59 67 }
D72={1 5 11 13 19 29 31 41 43 53 59 61 67 71}
D74={1 3 7 13 31 37 43 61 67 71 73}D76={3 5 17 23 29 47 53 59 71 73}
D78={5 7 11 17 19 31 37 41 47 59 61 67 71 73}
D80={1 7 13 19 37 43 61 67 73 79} D82={3 11 23 29 41 53 59 71 79}
D84={1 5 11 13 17 23 31 37 41 43 47 53 61 67 71 73 79 83}
D86={3 7 13 19 43 67 73 79 83} D88={5 17 29 41 47 59 71 83}
D90={1 7 11 17 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89}
D92={3 13 19 31 61 73 79 89} D94={5 11 23 41 47 53 71 83 89}
D96={7 13 17 23 29 37 43 53 59 67 73 79 83 89}
D98={1 19 31 37 61 67 79 97} D100={3 11 17 29 41 47 53 59 71 83 89 97}
D102={1 5 13 19 23 29 31 41 43 59 61 71 73 79 83 89 97 101}
D104={1 3 7 31 37 43 61 67 73 97 101 103}
D106={3 5 17 23 47 53 59 83 89 101 103}
D108={1 5 7 11 19 29 37 41 47 61 67 71 79 89 97 101 103 107}
D110={1 3 7 13 31 37 43 67 73 79 97 103 107 109}
D112={3 5 11 23 29 41 53 59 71 83 89 101 107 109}
D114={1 5 7 11 13 17 31 41 43 47 53 61 67 71 73 83 97 101 103 107 109 113}
D116={3 7 13 19 37 43 73 79 97 103 109 113}
D118={5 11 17 29 47 59 71 89 101 107 113}
D120={7 11 13 17 19 23 31 37 41 47 53 59 61 67 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113}
D122={1 13 19 43 61 79 103 109 121}
D124={3 11 17 23 41 53 71 83 101 107 113 121}
D126={5 13 17 19 23 29 37 43 47 53 59 67 73 79 83 89 97 103 107 109 113 121}
D128={1 7 19 31 61 67 97 109 121 127}
D130={3 17 23 29 41 47 59 71 83 89 101 107 113 127}
D132={1 5 11 19 23 29 31 43 53 59 61 71 73 79 89 101 103 109 113 121 127 131}
D134={3 7 13 31 37 61 67 73 97 103 121 127 131}
D136={5 23 29 47 53 83 89 107 113 131}
D138={1 7 11 17 29 31 37 41 59 67 71 79 97 101 107 109 121 127 131 137}
D140={1 3 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 109 121 127 137 139}
D142={3 5 11 29 41 53 59 71 83 89 101 113 131 137 139}
D144={1 5 7 13 17 23 31 37 41 43 47 61 71 73 83 97 101 103 107 113 121
127 131 137 139 143}
D146={3 7 19 37 43 67 73 79 103 109 127 139 143 }
D148={5 11 17 41 47 59 89 101 107 131 137 143}
D150={1 7 11 13 19 23 29 37 41 43 47 53 61 67 71 79 83
89 97 103 107 109 113 121 127 131 137 139 143 149}
D152={1 3 13 31 43 73 79 109 121 139 149 151}
D154={3 5 11 17 23 41 47 53 71 83 101 107 113 131 137 143 149 151}
D156={5 7 13 17 19 29 43 47 53 59 67 73 83 89
97 103 109 113 127 137 139 143 149 151}
D158={1 7 19 31 37 61 79 97 121 127 139 151 157}
D160={3 11 17 23 29 47 53 59 71 89 101 107 113 131 137 143 149 157}
D162={5 11 13 19 23 31 41 53 59 61 73 79 83
89 101 103 109 121 131 139 143 149 151 157}
D164={1 7 13 37 43 61 67 97 103 121 127 151 157 163}
D166={3 17 23 29 53 59 83 107 113 137 143 149 163}
D168={1 5 11 17 19 29 31 37 41 47 59 61 67 71 79 8997
101 107 109 121 127 131 137 139 149 151 157 163 167}
D170={1 3 7 13 19 31 43 61 67 73 97 103 109 127 139 151 157 163 167 169}
D172={3 5 23 29 41 59 71 83 89 101 113 131 143 149 167 169}
D174={1 5 7 11 17 23 31 37 43 47 53 61 67 71 73 101 103
107 113 121 127 131 137 143 151 157 163 167 169 173}
D176={3 7 13 19 37 67 73 79 97 103 109 139 157 163 169 173}
D178={5 11 29 41 47 71 89 107 131 137 149 167 173}
D180={1 7 11 13 17 23 29 31 37 41 43 53 59 67 71 73 79 83 97 101
107 109 113 121 127 137 139 143 149 151 157 163 167 169 173 179}
D182={1 3 13 19 31 43 61 73 79 103 109 121 139 151 163 169 179 181}
D184={3 5 11 17 41 47 53 71 83 101 113 131 137 143 167 173 179 181}
D186={5 7 13 17 19 23 29 37 43 47 59 73 79 83 89 97 103
107 113 127 139 143 149 157 163 167 169 173 179 181 }
D188={1 7 19 31 37 61 67 79 109 121 127 151 157 169 181 187}
D190={3 11 17 23 41 47 53 59 83 89 101 107 131 137 143 149 167 173 179 187}
D192={1 5 11 13 19 23 29 41 43 53 61 71 79 83 89 103 109
113 121 131 139 149 151 163 169 173 179 181 187 191}
D194={1 3 7 13 31 37 43 67 73 97 121 127 151 157 163 181 187 191 193}
D196={3 5 17 23 29 47 53 59 83 89 107 113 137 143 149 167 173 179 191 193}
D198={1 5 7 11 17 19 29 31 41 47 59 61 67 71 89 97 101 109
127 131 137 139 151 157 167 169 179 181 187 191 193 197}
D200={1 3 7 13 19 31 37 43 61 73 79 97 103 121
127 139 157 163 169 181 187 193 197 199}
D202={3 5 11 23 29 53 59 71 89 101 113 131 143 149 173 179 191 197 199}
D204={5 7 11 13 17 23 31 37 41 47 53 61 67 73 83 97 101 103 107
121 131 137 143 151 157 163 167 173 181 187 191 193 197 199}
D206={7 13 19 37 43 67 79 93 103 109 127 139 163 169 187 193 199}
D208={11 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197}
D210={1 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79
83 89 97 101 103 107 109 113 121 127 131 137 139 143 149 151
157 163 167 169 173 179 181 187 191 193 197 199 209}
二、我们可以看到，上述数集中的素位数，倘若数集中的素位数的个数是偶数个，首尾聚中相加，其和均为偶数位数。比如，D8={1 3 5 7}数集，1+7=8 3+5=8。倘若数集素位数为奇数个，首尾聚中相加，其和均为偶数位数，余下一个中位数，中位数的2倍为偶数位数。比如，D10={3 5 7}数集，3+7=10 2x5=10。
同理，第二周期的素位数构成的数集：F={f}。F={211 221 223 227 229 233 239 241 247 251 253 257 263 269 271 277 281 283 289 293 299 307 311 313 317 319 323 331 337 341 347 349 353 359 361 367 373 377 379 383 389 391 397 401 403 407 409 419}。 其中，221、247、253、289、299、319 323、341、361、377、391、403、407，共十三数是合数，其它数均为素数。需要注意的是第一周期的数位数2、3、5、7属于素位数，但其多周期的同位数均不属于素位数。
依据‘偶数位数-素位数=素位数(距差)’，经过运算归纳，我们可以统计出第二周期内的所有偶数位数一周期内的距差数集，用C表示，C={c}(c<210)。如下：
C212={1 3 13 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 (209)}注：212-3=209
C214={3 5 17 23 41 47 71 83 101 107 113 131 143 167 173 191 197 (209)}注：214-5=209
C216={5 7 17 19 23 29 37 43 47 53 59 67 73 79 89 103 107 109 113 127 137 143 149
157 163 169 173 179 187 193 197 199 (209)} 注：216-7=209
C218={7 19 31 37 61 67 79 97 109 121 139 151 157 181 187 199}
C220={11 23 29 41 47 53 71 83 89 107 113 131 137 149 167 173 179 191 197 209}
C222={1 11 13 23 29 31 41 43 53 59 71 73 79 83 101 109 113 121 139
143 149 151 163 169 179 181 191 193 199 209}
C224={1 3 13 31 37 43 61 67 73 97 103 121 127 151 157 163 181 187 193}
C226={3 5 17 29 47 53 59 83 89 113 137 143 167 173 179 197 209}
C228={1 5 7 17 19 29 31 37 41 47 59 61 71 79 89 97 101 107 121 127 131
139 149 157 167 169 181 187 191 197 199 209}
C230={1 3 7 19 31 37 43 61 67 73 79 103 109 121 127 151 157 163 169 187 193 199}
C232={3 5 11 23 41 53 59 83 89 101 131 143 149 173 179 191 209}
C234={1 5 7 11 13 23 37 41 43 47 53 61 67 71 83 97 103 107 113 121 127
131 151 163 167 173 181 187 191 193 197}
C236={3 7 13 37 43 67 73 79 97 109 127 139 157 163 169 193 199}
C238={5 11 17 29 41 47 59 71 89 101 107 131 137 149 167 179 191 197 209}
C240={1 7 11 13 17 19 29 31 41 43 47 53 59 61 67 71 73 83 89 97 101 103 109 113
127 131 137 139 143 151 157 167 169 173 179 181 187 193 197 199 209}
C242={1 3 13 19 31 43 61 73 79 103 121 139 163 169 181 199}
C244={3 5 11 17 23 47 53 71 101 107 113 131 137 143 173 191 197}
C246={5 7 13 17 19 23 37 47 53 59 67 73 79 83 89 97 103 107 109 137
139 143 149 157 163 167 173 179 187 193 199 209}
C248={1 7 19 37 61 67 79 97 109 121 127 139 151 169 181 187}
C250={3 11 17 23 29 41 53 59 71 83 101 107 113 137 143 149 167 179 191 197 209}
C252={1 5 11 13 19 23 29 31 41 43 53 59 61 71 73 79 83 89 101 103 109
121 131 143 149 151 163 169 173 179 181 191 193 199 209}
C254={1 3 7 13 31 43 61 67 73 97 103 127 151 157 181 187 193}
C256={3 5 17 23 29 47 59 83 89 107 113 143 149 167 173 197 209}
C258={1 5 7 11 17 19 29 31 37 47 59 61 67 71 79 89 101 107 109 121 127
131 149 151 157 169 179 187 191 197 199}
C260={3 7 13 19 31 37 61 67 73 79 97 103 109 121 139 151 157 163 181 187 193 199}
C262={5 11 23 29 41 53 71 83 89 113 131 149 173 179 191 209}
C264={1 7 11 13 17 23 31 37 41 43 53 67 71 73 83 97 101 107 113 121
127 137 143 151 157 163 167 181 191 193 197}
C266={3 13 19 37 43 67 73 79 97 103 109 127 139 157 163 169 187 193 199}
C268={5 11 17 29 41 47 59 71 89 101 131 137 167 179 197 209}
C270={1 7 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 59 61 71 73 79 83 89 97 101 103 107 113
121 127 131 139 143 149 157 163 167 169 173 181 187 191 197 199 209}
C272={1 3 19 31 43 61 73 79 103 109 121 151 163 169 193 199}
C274={3 5 11 17 23 41 47 53 83 101 107 131 137 143 167 173 191}
C276={5 7 13 19 23 29 37 43 47 53 67 79 83 89 97 103 107 109 113 127
137 139 149 163 167 169 173 179 187 193 197 209}
C278={1 7 31 37 67 79 97 109 121 127 139 151 157 169 181 199}
C280={3 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131 137 143 149
167 173 179 191 197 209 }
C282={1 5 11 13 19 29 31 41 43 53 59 61 71 73 83 89 101 103 109 113
131 139 143 151 169 173 179 181 193 199 209}
C284={1 3 7 13 31 37 43 61 73 97 103 121 127 157 163 181 187}
C286={3 5 17 23 29 47 53 59 89 107 113 137 143 149 173 179 197}
C288={5 7 11 17 19 31 37 41 47 59 61 67 79 89 97 101 107 109 121 131
137 139 149 151 157 167 179 181 187 191 199 209}
C290={1 7 13 19 37 43 61 67 79 97 103 109 121 127 139 151 163 169 181 187 193}
C292={3 11 23 29 41 53 59 71 83 101 113 143 149 179 191 209}
C294={1 5 11 13 17 23 31 37 41 43 47 53 61 67 71 73 83 97 101 103 107
113 121 127 131 137 143 151 157 163 167 173 181 187 191 193 197}
C296={3 7 13 19 43 67 73 97 103 109 127 139 157 169 187 193 199}
C298={5 17 29 41 47 59 71 89 101 107 131 149 167 191 197 209}
C300={1 7 11 17 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 73 79 89 101 103 107 109 113
121 127 131 137 143 149 151 157 163 169 173 179 187 191 193 197 199}
C302={3 13 19 31 61 73 79 103 109 121 139 151 163 181 193 199}
C304={5 11 23 41 47 53 71 83 107 113 131 137 167 173 191 197}
C306={7 13 17 23 29 37 43 53 59 67 73 79 83 97 107 109 113 127 139 143
149 157 163 167 179 193 197 199 209}
C308={1 19 31 37 61 67 79 97 109 121 127 139 151 157 169 181 187 199}
C310={3 11 17 29 41 47 53 59 71 83 89 101 113 131 137 143 167 173 179 197 209}
C312={1 5 13 19 23 29 31 41 43 59 61 71 73 79 83 89 101 103 113 121
131 139 143 149 163 169 173 181 191 199 209}
C314={1 3 7 31 37 43 61 67 73 103 121 127 151 157 163 187 193}
C316={3 5 17 23 47 53 59 83 89 107 137 143 149 167 173 179 209}
C318={1 5 7 11 19 29 37 41 47 61 67 71 79 89 97 107 109 121 127 131
137 139 149 151 167 169 179 181 187 191 197 209}
C320={1 3 7 13 31 37 43 67 73 79 97 109 121 127 139 151 157 163 169 181 193 199}
C322={3 5 11 23 29 41 53 59 71 83 89 101 113 131 143 149 173 179 191 209}
C324={1 5 7 11 13 17 31 41 43 47 53 61 67 71 73 83 97 101 103 113 127
131 137 143 151 157 167 173 181 187 193 197}
C326={3 7 13 19 37 43 73 79 97 103 127 139 157 163 169 187 199}
C328={5 11 17 29 47 59 71 89 101 107 131 137 149 179 191 197}
C330={7 11 13 17 19 23 31 37 41 47 53 59 61 67 73 79 83 89 97 101 103 107 109
121 131 137 139 143 149 151 157 163 167 173 179 181 187 191 193 199 209}
C332={1 13 19 43 61 79 103 109 121 139 151 163 169 181 193}
C334={3 11 17 23 41 53 71 83 101 107 113 137 143 167 191 197}
C336={5 13 17 19 23 29 37 43 47 53 59 67 73 79 83 89 97 103 107 109 113
127 137 139 143 149 157 163 167 169 173 179 187 193 197 199 209}
C338={1 7 19 31 61 67 97 109 127 139 151 157 169 181 187 199}
C340={3 17 23 29 41 47 59 71 83 89 101 107 113 131 143 149 167 173 191 197 209}
C342={1 5 11 19 23 29 31 43 53 59 61 71 73 79 89 101 103 109 113 121
131 143 149 151 163 169 173 179 191 193 199}
C344={3 7 13 31 37 61 67 73 97 103 121 151 157 163 181 187 193}
C346={5 23 29 47 53 83 89 107 113 137 149 167 173 179 197 209}
C348={1 7 11 17 29 31 37 41 59 67 71 79 97 101 107 109 121 127 137 139
149 151 157 167 169 179 181 191 197 199 209}
C350={1 3 13 19 31 37 43 61 67 73 79 97 103 109 121 127 139 151 157
163 169 181 187 193 199}
C352={3 5 11 29 41 53 59 71 83 89 101 113 131 143 173 179 209}
C354={1 5 7 13 17 23 31 37 41 43 47 61 71 73 83 97 101 103 107 113 121
127 131 143 157 163 167 173 181 187 191 197}
C356={3 7 19 37 43 67 73 79 103 109 127 157 163 169 187 193 199}
C358={5 11 17 41 47 59 89 101 107 131 137 149 167 179 191 209}
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C368={1 7 19 31 37 61 79 97 121 127 139 157 169 181 187 199}
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C374={1 7 13 37 43 61 67 97 103 121 127 151 163 181 187 193}
C376={3 17 23 29 53 59 83 107 113 137 143 149 167 179 197 209}
C378={1 5 11 17 19 29 31 37 41 47 59 61 67 71 79 89 97 101 107 109 121
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C380={1 3 7 13 19 31 43 61 67 73 97 103 109 127 139 151 157 169 181 187 193 199}
C382={3 5 23 29 41 59 71 83 89 101 113 131 143 149 173 191 209}
C384={1 5 7 11 17 23 31 37 43 47 53 61 67 71 73 101 103 107 113 121 127
131 137 143 151 157 163 173 187 191 193 197}
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